(1)$f(x)=(m-2)x^{m^2-4m}$是幂函数, 问其在第一象限的增减性. (2)函数 $f(x)=\left(m^{2}-m-1\right) x^{m^{2}-2 m-3}$ 是幂函数, 且当 $x \in(0,+\infty)$ 时是减函数, 求实数 m ; (3)幂函数 $f(x)=x^{a^{2}-4 a-9}$ 是偶函数, 且当 $x \in(0,+\infty)$ 时是减函数, 求整数 $a$ 的值.
把$1\sim n$分成两组, 每组任意两个数的和不是完全平方数, 问$n$的最大值.
求$f(x)=x^2-2x-\sqrt x+2$的零点个数.
(1)求$2^x-x^2=0$的实数根的个数. (2)方程$3x^2-e^x=0$的实数根有几个实数根?
已知函数 $f(x)=\left{\begin{array}{l}\left(\frac{1}{2}\right)^{x}+\frac{3}{4}, x \geqslant 2 \\ \log _{2} x, 0<x<2\end{array}\right.$ , 若函数 $g(x)=f(x)-k$ 有两个不同的零点, 则实数 $k$ 的取值范围是.
(1)已知函数 $f(x)=\log {a} x+x-b \quad(a>0 , 且 a \neq 1)$ . 当 $2<a<3<b<4$ 时, 函数 $f(x)$ 的零点 $x{0} \in(n, n+1), n \in \mathbf{N}^{*}$ , 则 $n=$ (2) 设 $f(x)=|\lg x|, a, b \in \mathbf{R}$ , 且 $0<a<b$ . 若 $a, b$ 满足 $f(a)=f(b)=2 f\left(\frac{a+b}{2}\right)$ . 试写 出 $a$ 与 $b$ 的关系, 并证明在这一关系中存在 $b$ 满足 $3<b<4$ .
(多选)有函数$f(x)=x^2+bx+c$, $g(x)=x^2+px+q$. $f(g(x))$的全部零点可能是: A. $1$ B. $1,2$ C. $1,2,3$ D. $1,2,4$ E. $1,2,3,4$ F. $1,2,4,8$ G. $1,2,3,4,5$ H. $1,1,4,5,1,4,1,9,1,9,8,1,0$