总结:
幂函数的图像有哪些? 选几个代表.
按照第一象限的图案, 构造一下.
$y=x^{2}, y=x^{3}, y=x^{-1/3}, y=x^{1/2}, y=x^{-4/7},y=x^{0}, y=x^{1},y=x^{1/3},y=x^{-1/2}, y=x^{4/5},, y=x^{2/3}$
即使是枚举(enumeration), 也要有一定的思路, 才能做到不重不漏. 不要看不起枚举!
Ex2.
Ex1. (1)(2)
所以, 函数, 方程, 图像, 不等式, 有啥区别, 有啥联系?
(1) 函数: 核心是对应法则, 把x变成y, 到底干了什么. (2) 方程: 核心是等式. $f(x)\color{red}=0$
(3) 图像: 是二元方程$f(x,y)=0~~(y=f(x))$的图像. 曲线与方程, 图像的本质为点集. (4) 不等式: 本质是两个数之间的关系(relation). 会讲关系有哪些性质.
对于方程, $f(x)=0$的解叫做方程的根; 对于函数, $f(x)=0$的解叫做方程的零点(是一个实数); 对于图像, $f(x)=0$的解体现为$x$轴交点的横坐标; 对于不等式, $f(x)=0$的解体现为解集的边界;
它们都有关系!
开口向上的二次函数小于0的部分在两根之间? 混搭版本, 不太严谨🤣.
比较混搭的形式叫做超越方程.
核心就是混搭. (指数, 幂函数).
我们不能解出它的精确解, 除了蒙($0,\pm1, \pm2$), 蒙不出来就的用图像看.
不要局限在这个画出来的视野中!
在看不见的地方, 你是否还坚持自己的理想.
若$f(x)$在$[a,b]$连续, 满足$f(a)f(b)<0$, 则$f(x)$在$(a,b)$上存在零点. (√)
若$f(x)$在$[a,b]$连续, 满足$f(a)f(b)<0$, 则$f(x)$在$(a,b)$上存在零点. (x)
若$f(x)$在$[a,b]$连续, 满足$f(a)f(b)\color{red}>0$, 则$f(x)$在$(a,b)$上存在零点. (x)
若$f(x)$在$[a,b]$连续, 满足$f(a)f(b)\color{red}>0$, 则$f(x)$在$(a,b)$上一定存在零点. (x)
若$f(x)$在$[a,b]$连续, 满足$f(a)f(b)\color{red}>0$, 则$f(x)$在$(a,b)$上存在偶数个零点. (x,(相切算一个零点))
若$f(x)$在$[a,b]$连续, 满足$f(a)f(b)\color{red}>0$, 则$f(x)$在$(a,b)$上存在整数个零点. (√,(废话))
若$f(x)$在$[a,b]$连续, 满足$f(a)f(b)<0$, 则$f(x)$在$(a,b)$上存在唯一的零点. (x)
若$f(x)$在$[a,b]$连续, 满足$f(a)f(b)<0$, 则$f(x)$在$(a,b)$上存在奇数个的零点. (x)
存在=至少一个.
怎么确定只有一个? 加一个单调性! 让它不许回头.
也就是定理+单调=唯一
定理+唯一?=单调(x)
Trivial
为什么这东西有零点? 首先$f(x)$要有根. 想想应该构建怎样的方法表示函数的复合?
给定$n$堆石子，两位玩家轮流操作，每次操作可以从任意一堆石子中拿走任意数量的石子（可以拿完，但不能不拿），最后无法进行操作的人视为失败。
报数, 但是不能报有7的倍数的和数字中含有7的数.
Minecraft联机.
...
恭喜! 你已经完成了了不起的事情! Take aways