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一. 我们在初中学习过三种函数:

(1) 一次函数: $f(x)=k x+b \quad(k \neq 0)$ ;

(2)反比例函数: $g(x)=\frac{m}{x}(m \neq 0)$ ;

(3) 二次函数: $h(x)=a x^{2}+b x+c \quad(a \neq 0)$ .

分情况画出它们的图象, 并指出其定义域和值域, 然后探索、证明它们的单调性（注意分区间).

二. 证明: $f(x)=x^3$在$\R$上单增.

3. 证明: $f(x)=\sqrt x$在$[0,+\infty)$上单增.

4. 设函数 $f(x)$ 与 $g(x)$ 有公共的讨论区间 $I$ , (1) 若 $f(x)$ 和 $g(x)$ 在 $I$ 上均为单调递增函数, 试探究 $f(x)+g(x)$ 的单调性; (2) 若 $f(x)$ 与 $g(x)$ 在 $I$ 上均为单调递增函数, 且为恒正函数, 试探究 $f(x)$ $\cdot g(x)$ 的单调性; (3) 若 $f(x)$ 和 $g(x)$ 在 $I$ 上均为单调递增函数, 试探究 $f(x) \cdot g(x)$ 的单调性.

5. 求下列函数的单调区间. (1) $y=(x+1)^{3}, \quad y=(1-x)^{3}$ (2) $y=\dfrac{1}{x+1}$ (3) $y=\dfrac{1}{x}+5$ (4) $y=5-\dfrac{1}{x}$

6. 求$f(x)=|x-1|+|x-2|+\cdots+|x-2013|$的最小值时, $x$的值.(也可写作求满足$\min{\sum_{i=1}^{2013} |x-i|}$的$x$值.)

7. (1) 证明反比例函数 $f(x)=\frac{m}{x}(m \neq 0)$ 是奇函数; (2) 证明“对勾函数” $g(x)=x+\frac{a}{x}$(a>0) 是奇函数. 画出其在定义域 $\mathbf{R}^{*}$ 上的图象, 并㝍出其值域.

8. 关于函数 $f(x)=\dfrac{k}{x}(k<0)$ 的下列说法正确的是 ( ) . A. $f(x)$ 在 $(0,+\infty)$ 上单调递减 B. $f(x)$ 在 $(-\infty, 0)$ 上单调递减 C. $f(x)$ 的单调增区间为 $(-\infty, 0)$ $\cup(0,+\infty)$ D. $f(x)$ 的单调增区间为 $(-\infty, 0)$ 和 $(0,+\infty)$ .

9. 已知函数$f(x)=a x^{2}+(1-3 a) x+a$ 在区间$[1,+\infty)$上递增, 则$a$的取值范围是.

10. (请使用计算机完成作答) 在GeoGebra上画出$x^2+y^2=1$的图像.

11. (请使用计算机完成作答) 在GeoGebra上画出$^x\sqrt{x}$的图像.

12. (请使用计算机完成作答) 在GeoGebra(3D)上画出$x^2+y^2+z^2=1$的图像.