(1) 设 $y_{1}=4^{0.9}, y_{2}=8^{0.3}, y_{3}=\left(\frac{1}{2}\right)^{-1.5}$ , 则: A. $y_{3}>y_{1}>y_{2}$ B. $y_{2}>y_{1}>y_{3}$ C. $y_{1}>y_{2}>y_{3}$ D. $y_{1}>y_{3}>y_{2}$ (2) 比较下列各组数的大小. (1) $a^{1.2}, a^{1.1} \quad(a>0 且 a \neq 1)$ ; (2) $4^{222}, \quad 3^{333}$ ; (3) $0.8^{-2},\left(\frac{4}{3}\right)^{-\frac{1}{3}}$ . (3) (小学奥数) $15!~~~~2^{40}$
(1) 若 $f(x)=\frac{1}{2^{x}-1}+a$ 是奇函数, 则 $a=$ (2) 求函数 $f(x)=\sqrt{1-2^{x}}$ 的定义域, 值域; 并且求函数 $g(x)=\sqrt{2-\left(\frac{1}{2}\right)^{x}}$ 的定义域, 值域 (3) 设函数 $f(x)=\left{\begin{array}{cc}\left(\frac{1}{2}\right)^{x}-7 & (x<0) \\ \sqrt{x} & (x \geqslant 0)\end{array}\right.$ , 若 $f(a)<1$ , 则实数 a 的取值范围是. (4)函数 $f(x)=\left{\begin{array}{ll}\left(\frac{1}{3}\right)^{x}, & x \in(-\infty, 0] \\ (2 a-1) x+(1-a), & x \in(0,+\infty)\end{array}\right.$ 在 $(-\infty,+\infty)$ 上是减函数, 则 $a$ 的取值范围 是 ( ). A. $\left(0, \frac{1}{2}\right)$ B. $\left[0, \frac{1}{2}\right)$ C. $\left(-\infty, \frac{1}{2}\right]$ D. $\left(\frac{1}{2},+\infty\right)$ (5) 已知函数$f(x)={4^x\over 4^x+2}$有对称中心. 问它的对称中心是什么?
(1)设函数$f(x)=x^2-2x, g(x)=3^x$. 求函数$f(g(x)),g(f(x)), \color{red}x\in [1,2]$的值域, 单调性; (2)设函数$f(x)=x^2-2x, g(x)=3^x$. 求函数$f(g(x)),g(f(x)) , \color{red}x\in \R$的值域, 单调性. (3)解关于 $x$ 的方程: $2^{2x+1}-9\cdot2^x+4=0$.
(1) 计算: $\lg2+\lg5$. (2) 计算: $2\log_510+\log_50.25$. (3.1) 已知$\sqrt a={4\over9}(a>0),$那么$\log_{2\over3}a=$. (3.2) 已知$a={4\over9}^{1\over8}(a>0),$那么$\log_{2\over3}a=$. (4) 计算: $(\lg{1\over 4}-\lg25)\div100^{-1/2}$ (5) 计算: $\log_2{1\over25}\cdot\log_5{1\over9}\cdot\log_3{1\over8}$. (6) 计算: $\log_{1\over8}9\cdot\log_{3}16$. (7) 设$2^a=5^b=m$, 且${1\over a}+{1\over b}=2$, 则$m=$.
若函数 $f(x)=\left{\begin{array}{l}(a-2) x, \quad x \geqslant 2 \\ \left(\frac{1}{2}\right)^{x}-1, \quad x<2\end{array}\right.$ 是 $\mathbf{R}$ 上的单调递减函数, 则实数 $a$ 的取值范围是 ( ). A. $(-\infty, 2)$ B. $\left(-\infty, \frac{13}{8}\right]$ C. $(0,2)$ D. $\left[\frac{13}{8}, 2\right)$
已知 $-1 \leqslant x \leqslant 2$ , 求函数 $f(x)=3+2 \cdot 3^{x+1}-9^{x}$ 的最大值和最小值.
(1)已知函数$f(x)=\dfrac{m^x-1}{m^x+1}$, 求 $f (x)$ 的定义域，值域; 证明$f(x)$为奇函数; 讨论 $f(x)$ 的单调性. 之后, 请用Geogebra画出这个函数的大概图像, 并用Geogebra验证之. (2)请用Geogebra画出函数$f(x)=\dfrac{3m^x-1}{m^x+2}$的大概图像, 并想一想为什么.
请求出: (1)函数$f(x)=\sqrt{2^x-1}$的定义域和值域. (2) 函数$y=\sqrt{1-3^{x^2-2x+3}}$的定义域和值域.