学习(术)诚信 除非本文有明确说明, 请勿使用计算机进行作答!
现在科技这么发达, 凭什么不让用计算机作答?
这套试卷的样式为什么这么奇怪?
作答注意事项 请将答案写在作答区域后面的方框的左列.
你还记得十字相乘吗? 能对十字相乘进行拓展吗? 想不想知道如果有两个变量$x,y$的二次, 怎么做十字相乘呢?
我们需要先回顾一下普通的十字相乘. 普通的十字相乘可以把可以分解的因式变成形如$(ax-b)(cx-d)$的形式($x$为变量, $a,b,c,d$为常数). 请你把这个式子展开, 就得到了$\boxed{\texttt{( A )}}$, 十字相乘法正是因为$x$常数、二次项前面是$\boxed{\texttt{( B )}}$, 我们才会对它分解因数, $x$一次项数前的系数是$\boxed{\texttt{( C )}}$, 才会有"十字交叉相乘"的动作.
这一天, 我们遇到了$3x^2+5xy-2y^2+x+9y-4=(x+2y-1)(3x-y+4)$这样的等式, 于是我们很自然地想: 十字相乘能不能应用于二元二次六项式?
于是我们假设最后分解出来的式子是$\boxed{\texttt{( D )}}$, 这样展开括号之后$x^2, xy, y^2, x, y, 常数$前的项数是分别是, $\boxed{\texttt{( E )}}$, $\boxed{\texttt{( F )}}$, $\boxed{\texttt{( G )}}$, $\boxed{\texttt{( H )}}$, $\boxed{\texttt{( I )}}$, $\boxed{\texttt{( J )}}$. 我们可以将原来的十字相乘在右边加一列, 表示对$\boxed{\texttt{( L )}}$的因式分解, 其他的规则大体不变.
未来的你在做圆锥曲线习题时, 遇到了这个含有$k,m$为变量的式子. 请你帮助一下未来的自己, 进行因式分解. 也就是说, 请你把下面的式子整理成形如$(ak+bm+c)(dk+em+f)$的形式, 其中, $k,m$是变量, $a,b,c,d,e,f$为常数. $$ (k^2+1){2m^2-6\over1+2k^2}-(km-k-2)\cdot{4km\over1+2k^2}+(m-1)^2+4=0. $$
小提示 感觉全部展开就不是给人做的题了? 没错! 我们并不需要全部展开, 再合并同类项得到这些值. 上课讲了什么方法, 可以不用展开所有直接得到系数?
这是某年高考卷子上一题的一步.
那么我认为: $a,b,c,d,e,f$的值分别是: $\boxed{\texttt{( M )}}$ $\boxed{\texttt{( N )}}$ $\boxed{\texttt{( O )}}$ $\boxed{\texttt{( P )}}$ $\boxed{\texttt{( Q )}}$ $\boxed{\texttt{( R )}}$.
答案 A-L略, $2,3,1,2,1,-1$
我们知道了$(1+x)^1, (1+x)^2\cdots$的展开方式. 有没有一种可能, 我们能很好的描述$(1+x)^n$的规律?
直接展开太麻烦了! 我们不如看一看每一项前面的系数和这一项$x$的次数之间的关系来阐述这一规律.
先做个回顾: $$ \begin{aligned} (x+1)^3&=(\color{red}x\color{black}+1)(\color{green}x\color{black}+1)(\color{blue}x\color{black}+1)\\&=\boxed{\texttt{( A )}}x^3+\boxed{\texttt{( B )}} x^2+\boxed{\texttt{( C )}}x+\boxed{\texttt{( D )}} \end{aligned} $$
如果三个括号每个括号内能且仅能选一个单项式, 把它们相乘, 最后的单项式结果是$x^2$, 有$\boxed{\texttt{( E )}}$种方法.
我们可以对于问题进行抽象, 也就是如果从$n$个相同物体里面, 选出$m(0\leq m\leq n)$个排成一队, 有多少种方法?(记作$A_n^m$)
这个问题不太好回答, 因此我们先考虑一个弱化的版本. 也就是也就是如果从$n$个不同物体里面, 选出$m(0\leq m\leq n)$个排成一队, 有多少种方法? (记做$C_n^m$)
举一个例子, 从$A,B,C,D$四个字母里面, 挑出两个排队, 有多少方案呢?(顺序不同看作不同的排列. 如$AB$和$BA$是两种不同的方案)
提示
想想初中时候学过的树状图!
联系加法和乘法的定义, 我们就可以这个算式$\boxed{\texttt{( F )}}$中描述这个树状图.
现在, 你应该可以了解到$A_n^m$的求法$\boxed{\texttt{( G )}}$.
再多给一点例子我们就会发现, $A_n^m$和$C_n^m$之间总是差一个常数, 这个常数是$\boxed{\texttt{( H )}}$.
那么, 就可以用上面的符号来表示$(1+x)^n$的通项公式:
$$ (1+x)^n=\sum_{i=1}^n \boxed{\texttt{(I)}}x^{\boxed{\texttt{(J)}}} $$
答案 略
很多时候, 我们希望把两个分别的数$x,y$用一个数$z$表示. 同时保留原来的信息. 这就意味着, 给定$x,y$, 你可以把它加工成$z$, 同时给出$z$, 你也要有唯一确定的方法把它们还原为$x,y$. 在这个题目里面, 你要在以下的条件下设计一种二元函数$z=f(x,y)$, 使得它可以满足上述的要求.
给定不超过$10$的数$x,y$, 那么可以设计为$z=f(x,y)=x\times10+y$.
(1) 给定不限长度的两个数$x,y$, 其中$x,y$的任何一位都不等于$0$. 我设计的函数是$\boxed{\texttt{( A )}}$ (2) 给定不限长度的两个数$x,y( x,y\in(-65535, 65535))$. 要求$z$的绝对值不超过$2^{32}-1$. 我设计的函数是$\boxed{\texttt{( B )}}$
请将上述问题的答案写在下面左侧.
序号|你的答案 | 神秘答案 |:-----------:|:--------------: A | | | B | | | C | | | D | | | E | | | F | | | G | | | H | | | I | | | J | | | K | | | L | | | M | | | N | | | O | | | P | | | Q | | | R | | |
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