RE: 助教的担忧

写于2024-4-15 22:53

同学你好!

认真把专业课读好不是一个简单的任务. 如果你没有头绪, 感到烦躁, 那可能需要系统地回顾和运用一下你现在学过的知识. 当然不必焦虑: 一来, 出现的这样子的问题不完全是你的责任--更多的责任在于只管 "教书", 不管"育人" 的中学. 二来万事总有开头.

Don't panic -- The Hitchhiker's Guide to the Galaxy

为什么感到不适应?

实际上, 感到不适应的 "罪魁祸首" 是大家坐牢一般的高中及以往. 根据近些年的情况, 我们发现课程越来越卷, 学生们每天的任务就是做题. 一些无良高中还会通过阻断大家与外界世界的联系、死记硬背来让他们 "专心学习", 以取得更高的分数. 事实上, 如果没有足够的时间玩一玩, 继续接受后面的教育的难度就可想而知了.

怎么办?

🔑知识都是人发明的, 所以...

只要找到合适的学习路径就好了. 例如, 在看到每一个定义的时候, 想一想背后的问题. 看一看是什么促使我们提出了这样的定义. 例如

在离散数学中, 先人对于 "如何正确推理" 的探求, 才发展出了命题逻辑、谓词逻辑等工具, 可以在一定程度上 "机械地" 帮助我们推演. 今天, 借助这些理论, 我们可以借助计算机程序(如Lean和Coq)来辅助验证一部分证明的正确性.
在微积分中, 最开始的顾虑是给定路程随时间的变化\(s(t)\), 求在某一点的速度. 可惜的是, 直到微积分被严格化之前, 大家都在用直觉工具进行思考. 终于, 在用\(\epsilon-\delta\)语言描述极限之后, 我们终于能够使用数学工具来严肃地讨论极限以及其他主题了. 实际上, 你会发现离散数学中关于命题的一些知识在理解的时候非常有用.
线性代数中, 我们试图将 "非线性" 的东西变成了线性的东西, 从而研究它们的性质. 正是这样的处理, 才使得多元微积分中的问题得以解决.

如果你还没有领会到为什么要这样做, 问问学长和老师吧. 认真学习的学长一定会很好地回复你的. 实际上, 大学里面学习任何东西的目的始于理解这门课中的基本动机、基本方法、里程碑、走过的弯路, 终于应用、创新、革命.

🔑我发现难以读懂, 是因为...

缺乏对应的前置知识. 很遗憾的事情是, 我们的高中似乎只在试图最大化得分, 而非我们的基础素养. 实际上, 在编写教材的同志们生活的年代, 数学书本要教的内容比现在多一些. 而删去了那些东西, 就要靠大家自己(痛苦地)补全了. 如果大家有兴趣的话, 可以读读上世纪初高中教科书来查漏补缺. 这里有一些上世纪书本的\(\LaTeX\)重排本, 非常漂亮.

(重排本参考链接: https://github.com/jamesfang8499)

(思考?题: 什么是\(\LaTeX\), 上网搜一下吧)

另一种情况是教材/课件/讲述太烂了或者单纯不符合你的胃口. 可以思考一下如何让它不那么烂(或者看看你喜欢怎样讲述)--这就可以让你在编者的角度看问题. 要有编者一样的视角, 实际上可以去上网上检索一下相关资料、去图书馆借一些其他的书本读读看, 这样, 你在问问题的时候就会有更深的层次.

(思考: 为什么大多数教科书对应名词后面有对应的英语? )

🔑我又忘记/做错了...

不要慌! 这只是学习中的正常情况. 忘记之后再顺着主线记住将会让你记得更长久一些. 随着知识的增多, 忘记是必然的. 因此大可不必像高中那样患得患失. 实际上, 迈出 "改变自己" 的第一步是最重要的. 正如 jyy 老师所说:

迈出第一步最重要的，莫过于坚信所有的问题都能得到满意的解答，然后去花时间理解其中的来龙去脉。如果你感到恐惧，请记住：坚持住，进入未知领域，从简单的、能理解的东西试起，投入时间，就有收获。

如果你发现书本上的一段文本感到难以理解, 不要慌! 还没有习惯 "严格的符号叙述" 的同学面对这些确实有点困难. (实际上, 对于已经习惯一个领域的严格符号叙述, 切换到另一个领域也可能会感受到这样的困难). 至少可以看看前面非严格的描述, 随便举几个例子感受一下; 亦或是回顾一下以往的文本. 还是感到很困难和疲惫? 去互联网上找一些相关内容的可视化, 也准备好精心打磨的问题, 然后现在就开始吧!