概率论及其应用(2023 Fall)

笔记地址: Prob2023

⚠️低创警告: 笔记仅供参考! 请不要使用这个当做教科书/自学资料, 但是当做复习还是可以的.

课程大纲:

• 第一部分: 概率论的基本概念
  1. 实验. 事件. 概率空间简介
  2. 事件的概率
  3. 条件概率
  4. 事件的独立性
• 第二部分: 一维随机变量
  1. 随机变量
  2. 离散型随机变量的概率分布
  3. 连续型随机变量
  4. 随机变量的函数的分布
• 第三部分: 多维随机变量及其分布
  1. 二维随机变量及其分布函数
  2. 边缘分布
  3. 相互独立的随机变量
  4. 两个随机变量的函数的分布
• 第四部分: 随机变量的数字特征
  1. 数学期望
  2. 条件数学期望
  3. 期望相关的不等式
  4. 方差
  5. 协方差. 矩
  6. 中位数和平均值
  7. Chernoff 界和 Hoeffding 界
• 第五部分: 概率的极限定理
  1. 随机序列的收敛性
  2. 大数定律
  3. 中心极限定理
• 第六部分: Markov 随机过程
  1. 随机过程简介
  2. Markov 链与概率
  3. Markov 链对状态的分类
  4. Markov 链的平衡分布
• 第七部分: 数理统计简介
  1. 数理统计的基本概念
  2. 极大似然估计 (最大似然估计)
  3. 矩估计
  4. 估计的无偏性. 样本数字特征
  5. 统计量与抽样分布
  6. 区间估计
  7. 假设检验